集合有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．它們各有優點．用什么方法來表示集合，要具體問題具體分析．
（l）有的集合可以分別用三種方法表示．例如“小于 π 的自然數組成的集合”就可以表為：
①列舉法：{0，1，2，3} ；
②描述法：{0，1，2，3} ；
③圖示法：如圖1。
（2）有的集合不宜用列舉法表示．例如“由小于π 的正實數組成的集合”就不宜用列舉法表示，因為不能將這個集合中的元素—一列舉出來，但這個集合可以這樣表示：
實際上，這是四個完全不同的集合．
列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法．要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因為不能將無限集中的元素—一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定．
8．集合的分類
含有有限個元素的集合叫做有限集，如圖1所示．
教學設計方案
集合
知識目標：
�。�1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法
（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
�。�3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
能力目標：
�。�1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；
�。�2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；
�。�3）通過教師指導發現知識結論，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力；
德育目標：
激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教 具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關概念（例子見書）：
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。
�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+
�。�3）整數集：全體整數的集合。記作Z
（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q
（5）實數集：全體實數的集合。記作R
注：
（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。
（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+ 、Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：
按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。
�。�2）互異性：
集合中的元素沒有重復。
（3）無序性：
集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
注：
1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。