杭州市中小學教師教學能力水平考核初中數學試卷
本卷分三個部分，共8道題，滿分100分，考試時間120分鐘
第一部分（30分）
1．在義務教育各個學段中, 《數學課程標準》安排了 “數與代數”, “空間與圖形”, “統計與概率”, “實踐與綜合應用” 四個學習領域. 提出發展學生的數感, 符號感, 空間觀念, 統計觀念, 以及應用意識與推理能力. 請你結合新課程與新理念, 談談在初中階段加強 “統計與概率” 教學的必要性和可能性, 并說明可以從哪些方面來培養學生的統計觀念.
2. 評價的目的是全面考察學生的學習情況, 激勵學生的學習熱情, 促進學生的全面發展. 評價也是教師反思和改進教學的有力手段. 你在課堂教學中, 是怎樣或者準備怎樣從多元化的角度來評價你的學生的數學學習?
第二部分（30分）
3. “歸納與演繹”是兩種重要的推理思維方式，也是解決數學問題的重要方法. 請簡單敘
述 “歸納” 與 “演繹” 的思維過程, 并各舉一個你在數學教學中的例子.
4．“韋達定理”所反映的一元二次方程的根和系數之間的關系是一元二次方程的重要性質,
在今后的學習中應用也非常廣泛. 請你針對這一教學內容(第五冊第二章第2.5節)進行主
要的教學過程設計（只須包括教學目標, 重點難點和注意事項, 不需整堂課的設計）.
5. “函數” 的概念, 是我們初中數學教學中的一個重點, 更是一個難點. 如何對學生 “先入為主”, 在起始階段就使學生建立一個正確, 科學, 清晰的函數概念, 請你談談你在教學中采取的措施和方法. (此題為申報高級職稱的教師加試題)
第三部分（40分）
6. 設方程/X*X+MX/只有3個不相等的實數根, 求m的值和相應的3個根.
7. 如圖,AB是半徑為R的圓O的直徑, 四邊形CDMN和DEFC都是正方形. 其中C、D、E在AB上,F、N在半圓上.
求證: 兩個正方形的面積之和為一定值.
8. 如圖, 已知直線L經過點D(-1、4), 與X軸的負半軸和Y軸的正半軸分別交于A,B兩點, 且直角AOB的內切圓的面積為π, 求直線L對應的一次函數的表達式.
9. 山城電信大樓一架最多可以容納32人的33層電梯出故障, 只能在第2層至第33層中的某一層停一次. 對于每個人來說, 他往下走一層樓梯感到1分不滿意, 往上走一層樓梯感到3分不滿意. 現有32個人在第一層, 并且他們分別在第2至第33層的每一層辦公. 請你設計一個方案, 使電梯停在某一層, 使得這32個人的不滿意總分達到最小, 并求出這個最小值. 注意: 有些人可以不乘電梯而直接從樓梯上樓.