課堂教學本沒有一定之規，無奈的是管理部門總想用各種指標將之量化考核，需知對于不同的課程、不同的老師，其教學方法與風格可能是完全不同的。舉例來說，你聽了一節英語課，需要你對講授者的課堂做評價，其中一項指標為：“創新能力培養”（分值10），你如何填寫？我覺得學好外語的唯一途徑就是熟能生巧，外語教學是語言技能的培養，與創新能力有半毛錢關系？不僅不能創新，還得善于模仿。不過這不在本文的討論范圍內，關于課堂教學的幾種模式將另文探究。
這些年無論是教師求職還是博士生求職都多了個面試環節，這是個進步。雖然教學水平可以通過實踐不斷提高，事實上，從面試過程可以看出來，當過教師的人比沒當過教師的人講起課來多了一份從容與鎮定，但一般說來，一個人在經過了幾年的教學實踐后，其風格基本定型了，教學會處于相對穩定的狀態。博士生的可塑性比較強，如果有一定的天賦，又是個有心人，稍加歷練，讓自己的課堂教學進入自由王國的境界不是件難事，原因在于博士生具有雄厚的專業基礎，這是能把課教好的根本保證。當然，這里有個前提，你是個名符其實的博士，從教學過程可以在一定程度上看出一個人的專業素養。
定積分概念是微積分的難點之一，要講好它并不容易，因為它蘊含了微積分思想的精髓。有意思的是，還是有一些學生愿意挑戰難點的，曾經有幾個博士生選擇定積分作為試講內容。給我印象最深的博士生求職試講是下面這段關于定積分概念的講授（憑記憶寫就，細節性的東西未必準確，但大框架如此）。
“今天我們介紹微積分的另一個概念‘定積分’，定積分起源于面積問題，面積問題自古就有，早在歐幾里得時代就有關于三角形、四邊形以及圓的面積計算，在這些常見的圖形中，圓的面積計算最為復雜，原因在于圓的邊界是彎曲的。現在讓我們回顧一下在中學是如何計算圓的面積的。”
試講者畫了個圓及內接正多邊形，然后說道：“我們通常是以內接正多邊形的面積替代圓的面積，從圖形可以看出，隨著內接正多邊形的邊數增加，多邊形的面積越來越接近圓的面積。為了得到圓的面積，可以讓邊數不斷增加，也就是令邊數n趨于無窮大，其極限就是圓的面積。這種方法的本質是什么？當邊數很多時，每個小三角形對應的那段弧很接近直線段，于是我們可以近似地以玄代替弧，即以三角形代替扇形，換句話說，局部地以直代曲。這種思想可不可以應用到更一般圖形的面積呢？我們先來看一個比較簡單的圖形，這類圖形通常稱為曲邊梯形。”
接著，試講者在畫了個曲邊梯形后說道：“這個圖形中有三個邊是直的，有一個邊是彎的，復雜之處就在于這個彎曲的邊，為討論方便，暫且假定這個邊是由一個連續函數確定的。現在的問題是如何求這個圖形的面積？我們知道，連續函數在每個連續點的附近函數值變化不大，可以近似地看成一個常數。從圖像上看，我們把曲線做分割，只要分割得夠細，那么可以將這個小的曲線段近似看著直線段。”試講者對圖形做了一次剖分，并指出對曲線剖分相當于對函數的定義域做剖分，然后“拿出”其中一個小的曲邊梯形放大進行分析：“如果區間的長度非常小，那么在這個小區間上，函數值的變化幅度不大，也就是說，可以在這個小區間上把函數近似看成常函數，于是得到一個小矩形，我們就以這個小矩形的面積替代小曲邊梯形的面積從而得到一個近似值。”
試講者說明了如何選擇小矩形的高，并將之表示了出來，寫出了小矩形的面積。接下來，自然就是把各個小矩形的面積累加起來從而得到曲邊梯形面積的近似值，試講者將此過程稱之為求近似和，雖然與標準說法有所差異，但意思相同（標準名稱叫分割求和）。“隨著剖分的越來越細，直觀地看，近似和的面積與曲邊梯形的面積越來越接近，為了求曲邊梯形面積的精確值，自然是讓分割越來越細，也就是說，令分割后每個小區間的長度越來越小。可以記這些小區間長度的最大值為λ，則當λ→0時，有理由相信近似和的極限就是曲邊梯形的面積。”
面積問題介紹完后，試講者話鋒一轉：“這種處理方法適用于很多問題，例如物理中物體變速運動的路程問題、密度非均勻分布的平板質量問題、壓強不均勻的流體壓力問題等等都可以用類似的思想方法處理，我們把這種類似的處理方法提煉出來便可以得到定積分的概念。”試講者隨即寫下了定積分的定義，講完定積分完整的概念用了接近20分鐘的時間，雖然由于緊張使得表述略顯青澀，由于沒有學生只能自問自答，但整個的概念講解一氣呵成。作為尚未正式走向講臺的年輕博士，你覺得這樣的試講水平如何？