第一部分：數字推理題的解題技巧
按數字之間的關系，可將數字推理題分為以下十種類型：
1.和差關系。又分為等差、移動求和或差兩種。
(1)等差關系。這種題屬于比較簡單的，不經練習也能在短時間內做出。建議解這種題時，用
口算。
12，20，30，42，()
127，112，97，82，()
3，4，7，12，()，28
(2)移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差，這種題初次做稍有難度，做多
了也就簡單了。
1，2，3，5，()，13
A 9 B 11 C 8 D7
選C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13
2，5，7，()，19，31，50
A 12 B 13 C 10 D11
選A
0，1，1，2，4，7，13，()
A 22 B 23 C 24 D 25
選C。注意此題為前三項之和等于下一項。一般考試中不會變態到要你求前四項之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。
5，3，2，1，1，()
A-3 B-2 C 0 D2
選C。
2.乘除關系。又分為等比、移動求積或商兩種
(1)等比。從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數或一個等差數列。
8，12，18，27，(40.5)后項與前項之比為1.5。
6，6，9，18，45，(135)后項與前項之比為等差數列，分別為1，1.5，2，2.5，3
(2)移動求積或商關系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。
2，5，10，50， (500)
100，50，2，25，(2/25)
3，4，6，12，36，(216) 此題稍有難度，從第三項起，第項為前兩項之積除以2
1，7，8，57，(457) 后項為前兩項之積+1
3.平方關系
1，4，9，16，25，(36)，49
66，83，102，123，(146) 8，9，10，11，12的平方后+2
4.立方關系
1，8，27，(81)，125
3，10，29，(83)，127 立方后+2
0，1，2，9，(730) 有難度，后項為前項的立方+1
5.分數數列。一般這種數列出難題較少，關鍵是把分子和分母看作兩個不同的數列，有的還需進
行簡單的通分，則可得出答案
1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 (36/7) 分子為等比，分母為等差
2/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可知
下一個為2/8
6.帶根號的數列。這種題難度一般也不大，掌握根號的簡單運算則可。限于計算機水平比較爛，
打不出根號，無法列題。
7.質數數列
2，3，5，(7)，11
4，6，10，14，22，(26) 質數數列除以2
20，22，25，30，37，(48) 后項與前項相減得質數數列。
8.雙重數列。又分為三種：
(1)每兩項為一組，如
1，3，3，9，5，15，7，(21) 第一與第二，第三與第四等每兩項后項與前項之比為3
2，5，7，10，9，12，10，(13)每兩項之差為3
1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，() 兩項為一組，每組的后項等于前項倒數*2
(2)兩個數列相隔，其中一個數列可能無任何規律，但只要把握有規律變化的數列就可得出結果。
22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由兩個數列，22，25，31，40，()和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。
34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由兩個數列相隔而成，一個遞增，一個遞減
(3)數列中的數字帶小數，其中整數部分為一個數列，小數部分為另一個數列。
2.01, 4.03, 8.04, 16.07, (32.11) 整數部分為等比，小數部分為移動求和數列。雙重數列難題也較少。能看出是雙重數列，題目一般已經解出。特別是前兩種，當數字的個數超過7個時，為雙重數列的可能性相當大。
9.組合數列。
此種數列最難。前面8種數列，單獨出題幾乎沒有難題，也出不了難題，但8種數列關系兩兩組合，變態的甚至三種關系組合，就形成了比較難解的題目了。最常見的是和差關系與乘除關系組合、和差關系與平方立方關系組合。只有在熟悉前面所述8種關系的基礎上，才能較好較快地解決這類題。
1，1，3，7，17，41()
A 89 B 99 C 109 D 119
選B。此為移動求和與乘除關系組合。第三項為第二項*2+第一項
65,35,17,3,()
A 1 B 2 C 0 D 4
選A。平方關系與和差關系組合，分別為8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一個應為0的平方+1=1
4，6，10，18，34，()
A 50 B 64 C 66 D 68
選C。各差關系與等比關系組合。依次相減，得2，4，8，16()，可推知下一個為32，32+34=66
6，15，35，77，()
A 106 B 117 C 136 D 163
選D。等差與等比組合。前項*2+3，5，7依次得后項，得出下一個應為77*2+9=163
2，8，24，64，()
A 160 B 512 C 124 D 164
選A。此題較復雜，冪數列與等差數列組合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一個則為5*2的5次方=160
0，6，24，60，120，()
A 186 B 210 C 220 D 226
選B。和差與立方關系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。
1，4，8，14，24，42，()
A 76 B 66 C 64 D68
選A。兩個等差與一個等比數列組合
依次相減，得3，4，6，10，18，()
再相減，得1，2，4，8，()，此為等比數列，下一個為16，倒推可知選A。
10.其他數列。
2，6，12，20，()
A 40 B 32 C 30 D 28
選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個為5*6=30
1，1，2，6，24，()
A 48 B 96 C 120 D 144
選C。后項=前項*遞增數列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個為120=24*5
1，4，8，13，16，20，()
A20 B 25 C 27 D28
選B。每三項為一重復，依次相減得3，4，5。下個重復也為3，4，5，推知得25。
27，16，5，()，1/7
A 16 B 1 C 0 D 2
選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。
這些數列部分也屬于組合數列，但由于與前面所講的和差，乘除，平方等關系不同，故在此列為其他數列。這種數列一般難題也較多。
第三部分: 數字推理題的各種規律
一.題型:
□ 等差數列及其變式
【例題1】2，5，8，()
A 10 B 11 C 12 D 13
【解答】從上題的前3個數字可以看出這是一個典型的等差數列，即后面的數字與前面數字之間的差等于一個常數。題中第二個數字為5，第一個數字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個、第二個數字也滿足此規律，那么在此基礎上對未知的一項進行推理，即8+3=11，第四項應該是11，即答案為B。
【例題2】3，4，6，9，()，18
A 11 B 12 C 13 D 14
【解答】答案為C。這道題表面看起來沒有什么規律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數列的后項與前項相減，得到的差構成等差數列1，2，3，4，5，……。顯然，括號內的數字應填13。在這種題中，雖然相鄰兩項之差不是一個常數，但這些數字之間有著很明顯的規律性，可以把它們稱為等差數列的變式。
□ 等比數列及其變式
【例題3】3，9，27，81()
A 243 B 342 C 433 D 135
【解答】答案為A。這也是一種最基本的排列方式，等比數列。其特點為相鄰兩個數字之間的商是一個常數。該題中后項與前項相除得數均為3，故括號內的數字應填243。
【例題4】8，8，12，24，60，()
A 90 B 120 C 180 D 240
【解答】答案為C。該題難度較大，可以視為等比數列的一個變形。題目中相鄰兩個數字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數，但它們是按照一定規律排列的;1，1.5，2，2.5，3，因此括號內的數字應為60×3=180。這種規律對于沒有類似實踐經驗的應試者往往很難想到。我們在這里作為例題專門加以強調。該題是1997年中央國家機關錄用大學畢業生考試的原題。
【例題5】8，14，26，50，()
A 76 B 98 C 100 D 104
【解答】答案為B。這也是一道等比數列的變式，前后兩項不是直接的比例關系，而是中間繞了一個彎，前一項的2倍減2之后得到后一項。故括號內的數字應為50×2-2=98。
□ 等差與等比混合式
【例題6】5，4，10，8，15，16，()，()
A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32
【解答】此題是一道典型的等差、等比數列的混合題。其中奇數項是以5為首項、等差為5的等差數列，偶數項是以4為首項、等比為2的等比數列。這樣一來答案就可以容易得知是C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數列當中的最有難度的一種題型。
□ 求和相加式與求差相減式
【例題7】34，35，69，104，()
A 138 B 139 C 173 D 179
【解答】答案為C。觀察數字的前三項，發現有這樣一個規律，第一項與第二項相加等于第三項，34+35=69，這種假想的規律迅速在下一個數字中進行檢驗，35+69=104，得到了驗證，說明假設的規律正確，以此規律得到該題的正確答案為173。在數字推理測驗中，前兩項或幾項的和等于后一項是數字排列的又一重要規律。
【例題8】5，3，2，1，1，()
A -3 B -2 C 0 D 2
【解答】這題與上題同屬一個類型，有點不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項5與第二項3的差等于第三項2，第四項又是第二項和第三項之差……所以，第四項和第五項之差就是未知項，即1-1=0，故答案為C。
□ 求積相乘式與求商相除式
【例題9】2，5，10，50，()
A 100 B 200 C 250 D 500
【解答】這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個數列中的第三項10等于第一、第二項之積，第四項則是第二、第三兩項之積，可知未知項應該是第三、第四項之積，故答案應為D。
【例題10】100，50，2，25，()
A 1 B 3 C 2/25 D 2/5
【解答】這個數列則是相除形式的數列，即后一項是前兩項之比，所以未知項應該是2/25，即選C。
□ 求平方數及其變式
【例題11】1，4，9，()，25，36
A 10 B 14 C 20 D 16
【解答】答案為D。這是一道比較簡單的試題，直覺力強的考生馬上就可以作出這樣的反應，第一個數字是1的平方，第二個數字是2的平方，第三個數字是3的平方，第五和第六個數字分別是5、6的平方，所以第四個數字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應，熟練掌握一些數字的平方得數是很有必要的。
【例題12】66，83，102，123，()
A 144 B 145 C 146 D 147
【解答】答案為C。這是一道平方型數列的變式，其規律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號內的數字應為12的平方再加2，得146。這種在平方數列基礎上加減乘除一個常數或有規律的數列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規律，問題就可以劃繁為簡了。
□ 求立方數及其變式
【例題13】1，8，27，()
A 36 B 64 C 72 D81
【解答】答案為B。各項分別是1，2，3，4的立方，故括號內應填的數字是64。
【例題14】0，6，24，60，120，()
A 186 B 210 C 220 D 226
【解答】答案為B。這也是一道比較有難度的題目，但如果你能想到它是立方型的變式，問題也就解決了一半，至少找到了解決問題的突破口，這道題的規律是：第一個數是1的立方減1，第二個數是2的立方減2，第三個數是3的立方減3，第四個數是4的立方減4，依此類推，空格處應為6的立方減6，即210。
□ 雙重數列
【例題15】257，178，259，173，261，168，263，()
A 275 B 279 C 164 D 163
【解答】答案為D。通過考察數字排列的特征，我們會發現，第一個數較大，第二個數較小，第三個數較大，第四個數較小，……。也就是說，奇數項的都是大數，而偶數項的都是小數。可以判斷，這是兩項數列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規律不能在鄰項之間尋找，而必須在隔項中尋找。我們可以看到，奇數項是257，259，261，263，是一種等差數列的排列方式。而偶數項是178，173，168，()，也是一個等差數列，所以括號中的數應為168-5=163。順便說一下，該題中的兩個數列都是以等差數列的規律排列，但也有一些題目中兩個數列是按不同規律排列的，不過題目的實質沒有變化。
兩個數列交替排列在一列數字中，也是數字推理測驗中一種較常見的形式。只有當你把這一列數字判斷為多組數列交替排列在一起時，才算找到了正確解答這道題的方向，你的成功就已經80%了。
□ 簡單有理化式 二、解題技巧
數字推理題的解題方法
數字推理題難度較大，但并非無規律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，對解答數字推理問題大有幫助。
1快速掃描已給出的幾個數字，仔細觀察和分析各數之間的關系，尤其是前三個數之間的關系，大膽提出假設，并迅速將這種假設延伸到下面的數，如果能得到驗證，即說明找出規律，問題即迎刃而解;如果假設被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設，直到找出規律為止。
2推導規律時，往往需要簡單計算，為節省時間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。
3空缺項在最后的，從前往后推導規律;空缺項在最前面的，則從后往前尋找規律;空缺項在中間的可以兩邊同時推導。
4若自己一時難以找出規律，可用常見的規律來“對號入座”，加以驗證。常見的排列規律有：
(1)奇偶數規律：各個數都是奇數(單數)或偶數(雙數);
(2)等差：相鄰數之間的差值相等，整個數字序列依次遞增或遞減。
(3)等比：相鄰數之間的比值相等，整個數字序列依次遞增或遞減;
如：2 4 8 16 32 64()
這是一個“公比”為2(即相鄰數之間的比值為2)的等比數列，空缺項應為128。
(4)二級等差：相鄰數之間的差或比構成了一個等差數列;
如：4 2 2 3 6 15
相鄰數之間的比是一個等差數列，依次為：0.5、1、1.5、2、2.5。
(5)二級等比數列：相鄰數之間的差或比構成一個等比數理;
如：0 1 3 7 15 31()
相鄰數之間的差是一個等比數列，依次為1、2、4、8、16，空缺項應為63。
(6)加法規律：前兩個數之和等于第三個數，如例題23;
(7)減法規律：前兩個數之差等于第三個數;
如：5 3 2 1 1 0 1()
相鄰數之差等于第三個數，空缺項應為-1。
(8)乘法(除法)規律：前兩個數之乘積(或相除)等于第三個數;
(9)完全平方數：數列中蘊含著一個完全平方數序列，或明顯、或隱含;
如：2 3 10 15 26 35()
1*1+1=2, 2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺項應為50。
(10)混合型規律：由以上基本規律組合而成，可以是二級、三級的基本規律，也可能是兩個規律的數列交叉組合成一個數列。
如：1 2 6 15 31()
相鄰數之間的差是完全平方序列，依次為1、4、9、16，空缺項應為31+25=56。
4道最BT公務員考試數字推理題匯總
數字的整除特性
數的整除的特征
我們已學過奇數與偶數，我們正是以能否被2整除來區分偶數與奇數的。因此，有下面的結論：末位數字為0、2、4、6、8的整數都能被2整除。偶數總可表為2k，奇數總可表為2k+1(其中k為整數)。
2.末位數字為零的整數必被10整除。這種數總可表為10k(其中k為整數)。
3.末位數字為0或5的整數必被5整除，可表為5k(k為整數)。
4.末兩位數字組成的兩位數能被4(25)整除的整數必被4(25)整除。
如1996=1900+96，因為100是4和25的倍數，所以1900是4和25的倍數，只要考察96是否4或25的倍數即可。
由于4|96
能被25整除的整數，末兩位數只可能是00、25、50、75。能被4整除的整數，末兩位數只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的數。
5.末三位數字組成的三位數能被8(125)整除的整數必能被8(125)整除。
由于1000=8×125，因此，1000的倍數當然也是8和125的倍數。
如判斷765432是否能被8整除。
因為765432=765000+432
顯然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于432=8×54，即8|432，所以8|765432。
能被8整除的整數，末三位只能是000，008，016，024，…984，992。
由于125×1=125，125×2=250，125×3=375;
125×4=500，125×5=625;125×6=750;
125×7=875;125×8=10000
故能被125整除的整數，末三位數只能是000，125，250，375，500，625，750， 875。
6.各個數位上數字之和能被3(9)整除的整數必能被3(9)整除。
如478323是否能被3(9)整除?
由于478323=4×100000+7×10000+8×1000+3×100+2×10+3
=4×(99999+1)+7(9999+1)+8×(999+1)+3×(99+1)+2×(9+1)+3 =(4×99999+7×9999+8×999+3×99+2×9)+(4+7+8+3+2+3)
前一括號里的各項都是3(9)的倍數，因此，判斷478323是否能被3(9)整除，只要考察第二括號的各數之和(4+7+8+3+2+3)能否被3(9)整除。而第二括號內各數之和，恰好是原數478323各個數位上數字之和。
∵4+7+8+3+2+3=27是3(9)的倍數，故知478323是3(9)的倍數。
在實際考察4+7+8+3+2+3是否被3(9)整除時，總可將3(9)的倍數劃掉不予考慮。
即考慮被3整除時，劃去7、2、3、3，只看4+8，考慮被9整除時，由于7+2=9，故可直接劃去7、2，只考慮4+8+3+3即可。
如考察9876543被9除時是否整除，可以只考察數字和(9+8+7+6+5+4+3)是否被9整除，還可劃去9、5+4、6+3，即只考察8
如問3是否整除9876543，則先可將9、6、3劃去，再考慮其他數位上數字之和。由于3|(8+7+5+4)，故有3|9876543。
實際上，一個整數各個數位上數字之和被3(9)除所得的余數，就是這個整數被3(9)除所得的余數。
7.一個整數的奇數位數字和與偶數位數字和的差如果是11的倍數，那么這個整數也是11的倍數。(一個整數的個位、百位、萬位、…稱為奇數位，十位、千位、百萬位……稱為偶數位。)
如判斷42559能否被11整除。
42559=4×10000+2×1000+5×100+5×10+9
=4×(9999+1)+2×(1001-1)+5(99+1)
+5×(11-1)+9
=(4×9999+2×1001+5×99+5×11)+
(4-2+5-5+9)
=11×(4×909+2×91+5×9+5)+
(4-2+5-5+9)
前一部分顯然是11的倍數。因此判斷42559是否11的倍數只要看后一部分4-2+5-5+9是否為11的倍數。
而4-2+5-5+9=(4+5+9)-(2+5)恰為奇數位上數字之和減去偶數位上數字之和的差。
由于(4+5+9)-(2+5)=11是11的倍數，故42559是11的倍數。
現在要判斷7295871是否為11的倍數，只須直接計算(1+8+9+7)-(7+5+2)是否為11的倍數即可。由25-14=11知(1+8+9+7)-(7+5+2)是1的倍數，故11|7295871。
上面所舉的例子，是奇數位數字和大于偶數位數字和的情形。如果奇數位數字和小于偶數位數字和(即我們平時認為“不夠減”)，那么該怎么辦呢?
如867493的奇數位數字和為3+4+6，而偶數位數字和為9+7+8。顯然3+4+6小于9+7+8，即13小于24。
遇到這種情況，可在13-24這種式子后面依次加上11，直至“夠減”為止。
由于13-24+11=0，恰為11的倍數，所以知道867493必是11的倍數。
又如738292的奇數位數字和與偶數位數字和的差為
(2+2+3)-(9+8+7)=7-24
7-24+11+11=5(加了兩次11使“夠減”)。由于5不能被11整除，故可立即判斷738292不能被11整除。
實際上，一個整數被11除所得的余數，即是這個整數的奇數位數字和與偶數位數字和的差被11除所得的余數(不夠減時依次加11直至夠減為止)。
同學們還會發現：任何一個三位數連寫兩次組成的六位數一定能被11整除。
如186這個三位數，連寫兩次成為六位數186186。由于這個六位數的奇數位數字和為6+1+8，偶數位數字和為8+6+1，它們的差恰好為零，故186186是11的倍數。
數位數字和為c+a+b，偶數位數字和為b+c+a，它們的差恰為零，
象這樣由三位數連寫兩次組成的六位數是否能被7整除呢?
如186186被7試除后商為26598，余數為零，即7|186186。能否不做186186÷7，而有較簡單的判斷辦法呢?
由于186186=186000+186
=186×1000+186
=186×1001
而1001=7×11×13，所以186186一定能被7整除。
這就啟發我們考慮，由于7×11×13=1001，故若一個數被1001整除，則這個數必被7整除，也被11和13整除。
或將一個數分為兩部分的和或差，如果其中一部分為1001的倍數，另一部分為7(11或13)的倍數，那么原數也一定是7(11或13)的倍數。
如判斷2839704是否是7的倍數?
由于2839704=2839000+704
=2839×1000+704
=2839×1001-2839+704
=2839×1001-(2839-704)
∵2839-704=2135是7的倍數，所以2839704也是7的倍數;2135不是11(13)的倍數，所以2839704也不是11(13)的倍數。
實際上，對于283904這樣一個七位數，要判斷它是否為7(11或13)的倍數，只需將它分為2839和704兩個數，看它們的差是否被7(11或13)整除即可。
又如判斷42952是否被13整除，可將42952分為42和952兩個數，只要看952-42=910是否被13整除即可。由于910=13×70，所以13|910，